Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3) + \ln (4)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + e^{\ln (3 \cdot 4)}$

Etapa 1.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 3 \cdot 4$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25}) + 12$

Etapa 2

Reescreva $\log_{5} (\frac{\sqrt{5}}{25})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 12$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{5}}{25})}{\log (5)} + 12$

Forma decimal:

$10.5$