Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\sqrt[4]{64})$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $2^{4} \cdot 4$ .

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Etapa 1.1

Fatore $16$ de $64$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{16 (4)})$

Etapa 1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\log_{4} (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{4})$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt[4]{2^{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\log_{4} (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\log_{4} (2 \sqrt{2})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{4} (2 \sqrt{2})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 6.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 6.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (4)}$

Forma decimal:

$0.75$