Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (\log_{5} (125))$

Etapa 1

A base do logaritmo $5$ de $125$ é $3$ .

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Etapa 1.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{3} (\log_{5} (125) = x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{5} (125) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{3} (5^{x} = 125)$

Etapa 1.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\log_{3} (5^{x} = 5^{3})$

Etapa 1.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\log_{3} (x = 3)$

Etapa 1.5

A variável $x$ é igual a $3$ .

$\log_{3} (3)$

Etapa 2

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$1$