Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ por $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16}{\sqrt{x + 8}} \cdot \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{16}{\sqrt{x + 8}}$ por $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{\sqrt{x + 8} \sqrt{x + 8}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{x + 8}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} \sqrt{x + 8}})$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{x + 8}$ à potência de $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1} {\sqrt{x + 8}}^{1}})$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{\sqrt{x + 8}}^{2}})$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{x + 8}}^{2}$ como $x + 8$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{{(x + 8)}^{1}})$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{4} (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 3.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 3.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{16 \sqrt{x + 8}}{x + 8})}{\log (4)}$