Pré-cálculo Exemplos

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Etapa 4

Multiplique $5$ por $5^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $5^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Etapa 4.2

Some $1$ e $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

Etapa 5

Multiplique $5^{3}$ por $5^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

Etapa 5.2

Some $3$ e $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\ln (1)$

Etapa 7

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0$