Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot \sin (π - \frac{2 x}{5})$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{5}$

$c = - π$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{3}$

Etapa 3

Encontre o período de $- \frac{\sin (π - \frac{2 x}{5})}{3}$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $- \frac{2}{5}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - \frac{2}{5} |}$

Etapa 3.3

$- \frac{2}{5}$ é aproximadamente $- 0.4$ , que é negativo, então negative $- \frac{2}{5}$ e remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{5}{2}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{5}{2}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 5$

Etapa 3.6

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$5 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- π}{- \frac{2}{5}}$

Etapa 4.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

Mudança de fase: $\frac{π}{\frac{2}{5}}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $π (\frac{5}{2})$

Etapa 4.5

Combine $π$ e $\frac{5}{2}$ .

Mudança de fase: $\frac{π \cdot 5}{2}$

Etapa 4.6

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

Mudança de fase: $\frac{5 π}{2}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{3}$

Período: $5 π$

Mudança de fase: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6