Pré-cálculo Exemplos

$\cos (75) \cdot 20$

Etapa 1

Para converter graus em radianos, multiplique por $\frac{π}{180 °}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

Radianos de $\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 2.1

Fatore $20$ de $\cos (75) \cdot 20$ .

Radianos de $20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2

Fatore $20$ de $180$ .

Radianos de $20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

Radianos de $20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

Radianos de $\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$

Etapa 3

Combine $\cos (75)$ e $\frac{π}{9}$ .

Radianos de $\frac{\cos (75) π}{9}$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (75)$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 4.1

Divida $75$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

Radianos de $\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$

Etapa 4.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Radianos de $\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$

Etapa 4.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$

Etapa 4.5

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$

Etapa 4.6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

Etapa 4.7

Simplifique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 4.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

Etapa 4.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

Etapa 4.7.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

Etapa 4.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Radianos de $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$

Etapa 4.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Radianos de $\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$

Etapa 5

Combine $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ e $π$ .

Radianos de $\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Radianos de $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ por $\frac{1}{9}$ .

Radianos de $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $9$ .

Radianos de $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$