Pré-cálculo Exemplos

$5 \sin (2 π x + 3) = y$

Etapa 1

Reescreva a equação como $y = 5 \sin (2 π x + 3)$ .

$y = 5 \sin (2 π x + 3)$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 5$

$b = 2 π$

$c = - 3$

$d = 0$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $5$

Etapa 4

Encontre o período de $5 \sin (2 π x + 3)$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $2 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Etapa 4.3

$2 π$ é aproximadamente $6.2831853$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 π}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{π}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{π}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- 3}{2 π}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $- \frac{3}{2 π}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $5$

Período: $1$

Mudança de fase: $- \frac{3}{2 π}$ ( $\frac{3}{2 π}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7