Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x - y = 0$

Etapa 1

Divida os dois lados da equação por $3$ .

$x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$d = 1$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Etapa 3

Substitua ${(x + 1)}^{2} - 1$ por $x^{2} + 2 x$ na equação $x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - \frac{y}{3} = 0$

Etapa 4

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - \frac{y}{3} = 0 + 1$

Etapa 5

Complete o quadrado de $y^{2} - \frac{y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 1$ e $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1) \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1 \cdot 1 \frac{1}{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$d = - \frac{1}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$d = - \frac{1}{6}$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{9}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{9}}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4})$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{1}{9 \cdot 4}$

Etapa 5.4.2.1.4.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{36}$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $\frac{1}{36}$ de $0$ .

$e = - \frac{1}{36}$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$ .

${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$

Etapa 6

Substitua ${(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36}$ por $y^{2} - \frac{y}{3}$ na equação $x^{2} + y^{2} + 2 x - \frac{y}{3} = 0$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{36} = 0 + 1$

Etapa 7

Mova $- \frac{1}{36}$ para o lado direito da equação, somando $\frac{1}{36}$ aos dois lados.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 0 + 1 + \frac{1}{36}$

Etapa 8

Simplifique $0 + 1 + \frac{1}{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $0$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 1 + \frac{1}{36}$

Etapa 8.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

Etapa 8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{36 + 1}{36}$

Etapa 8.4

Some $36$ e $1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{37}{36}$