Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\tan (45) + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)}$

Etapa 1

Para converter graus em radianos, multiplique por $\frac{π}{180 °}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2

O valor exato de $\tan (15)$ é $2 - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

Radianos de $\frac{1 + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.2

Separar negativação.

Radianos de $\frac{1 + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

Radianos de $\frac{1 + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.4

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.5

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.6

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.7

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8

Simplifique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.1.2

Combine.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.3.2

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.3.3

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.4

Multiplique $3$ por $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.5.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.5.2.2

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.5.2.3

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.6

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.7

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

Radianos de $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.9

Simplifique.

Radianos de $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.10.1

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.10.2

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Radianos de $\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.10.4

Some $1$ e $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.11

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.12

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.13.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.13.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.1.5.5

Avalie o expoente.

Radianos de $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.2

Some $9$ e $3$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.13.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14.2

Fatore $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

Radianos de $\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14.4.2

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14.4.3

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{1 + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2.8.14.4.4

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{1 + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (15))} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3

O valor exato de $\tan (15)$ é $2 - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - 30)} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.2

Separar negativação.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - (30))} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.4

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.5

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.6

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.7

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8

Simplifique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.1.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por $\frac{3}{3}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})})} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.1.2

Combine.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.3.2

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.3.3

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.4

Multiplique $3$ por $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.5.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.5.2.2

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.5.2.3

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.6

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.7

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.9

Simplifique.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.10.1

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.10.2

Eleve $3 - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.10.4

Some $1$ e $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.11

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.12

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.13.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.13.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.13.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.1.5.5

Avalie o expoente.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.2

Some $9$ e $3$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.13.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.14.1

Fatore $6$ de $12$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14.2

Fatore $6$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.14.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14.4.2

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14.4.3

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.3.8.14.4.4

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (2 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + 1 \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3.7

Subtraia $2$ de $1$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

Radianos de $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ .

Radianos de $\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 5.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

Radianos de $\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Radianos de $\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 (- 1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

Radianos de $\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.1.5.5

Avalie o expoente.

Radianos de $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.2

Some $- 3$ e $3$ .

Radianos de $\frac{0 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $0$ .

Radianos de $\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 6.2.4

Some $- 3 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

Radianos de $\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

Radianos de $\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $180$ .

Radianos de $\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 (90)}$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

Radianos de $\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

Radianos de $\frac{- \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{90}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{- \sqrt{3}}{- 2}$ por $\frac{π}{90}$ .

Radianos de $\frac{- \sqrt{3} π}{- 2 \cdot 90}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 2$ por $90$ .

Radianos de $\frac{- \sqrt{3} π}{- 180}$

Etapa 7.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

Radianos de $\frac{\sqrt{3} π}{180}$