Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{k = 3}^{5} k^{2} + 2 k + 2$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$3^{2} + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 + 2 \cdot 3 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$9 + 6 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.3

Some $9$ e $6$ .

$15 + 2 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.4

Some $15$ e $2$ .

$17 + 4^{2} + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$17 + 16 + 2 \cdot 4 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$17 + 16 + 8 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.7

Some $16$ e $8$ .

$17 + 24 + 2 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.8

Some $24$ e $2$ .

$17 + 26 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.9

Some $17$ e $26$ .

$43 + 5^{2} + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$43 + 25 + 2 \cdot 5 + 2$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $5$ .

$43 + 25 + 10 + 2$

Etapa 2.12

Some $25$ e $10$ .

$43 + 35 + 2$

Etapa 2.13

Some $35$ e $2$ .

$43 + 37$

Etapa 2.14

Some $43$ e $37$ .

$80$