Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $k$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{3}{4}) (46)$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

Etapa 2.2.3.1.2

Fatore $2$ de $46$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

Etapa 2.2.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot 23$

Etapa 2.2.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $23$ .

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $3$ por $23$ .

$\frac{69}{2}$

Etapa 2.3

Avalie $\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $- \frac{5}{4}$ da soma.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

Etapa 2.3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.1

Some $46$ e $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

Etapa 2.3.4.1.2

Multiplique $46$ por $47$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

Etapa 2.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

Etapa 2.3.4.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

Etapa 2.3.4.2.3

Fatore $2$ de $2162$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

Etapa 2.3.4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

Etapa 2.3.4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

Etapa 2.3.4.3

Multiplique $\frac{- 5}{2}$ por $\frac{1081}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Multiplique $- 5$ por $1081$ .

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 5405}{4}$

Etapa 2.3.4.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5405}{4}$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para escrever $\frac{69}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

Etapa 2.5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Multiplique $\frac{69}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

Etapa 2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $69$ por $2$ .

$\frac{138 - 5405}{4}$

Etapa 2.5.4.2

Subtraia $5405$ de $138$ .

$\frac{- 5267}{4}$

Etapa 2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5267}{4}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

Etapa 3.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{3}{4}) (14)$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

Etapa 3.2.3.1.2

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

Etapa 3.2.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

Etapa 3.2.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot 7$

Etapa 3.2.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $7$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{21}{2}$

Etapa 3.3

Avalie $\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- \frac{5}{4}$ da soma.

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

Etapa 3.3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Etapa 3.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1.1

Some $14$ e $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

Etapa 3.3.4.1.2

Multiplique $14$ por $15$ .

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

Etapa 3.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

Etapa 3.3.4.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

Etapa 3.3.4.2.3

Fatore $2$ de $210$ .

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

Etapa 3.3.4.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

Etapa 3.3.4.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

Etapa 3.3.4.3

Multiplique $\frac{- 5}{2}$ por $\frac{105}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.4.1

Multiplique $- 5$ por $105$ .

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 525}{4}$

Etapa 3.3.4.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{525}{4}$

Etapa 3.4

Adicione os resultados das somas.

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

Etapa 3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Para escrever $\frac{21}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

Etapa 3.5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Multiplique $\frac{21}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

Etapa 3.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

Etapa 3.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Multiplique $21$ por $2$ .

$\frac{42 - 525}{4}$

Etapa 3.5.4.2

Subtraia $525$ de $42$ .

$\frac{- 483}{4}$

Etapa 3.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{483}{4}$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $- 5267$ e $483$ .

$\frac{- 4784}{4}$

Etapa 5.2.2

Divida $- 4784$ por $4$ .

$- 1196$