Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{2}$

Etapa 1

Fatore $6$ da soma.

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Etapa 2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $2$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Etapa 3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(6) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $6$ e $1$ .

$6 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Etapa 4.1.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$6 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$6 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Etapa 4.1.3

Some $12$ e $1$ .

$6 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $42$ por $13$ .

$6 (\frac{546}{6})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$6 (\frac{546}{6})$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$546$