Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

Etapa 1.1.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

Etapa 1.2

Subtraia $7$ de $- 2$ .

$7 n - 9$

Etapa 1.3

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

Etapa 3

Avalie $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $30$ e $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $30$ por $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

Etapa 3.3.3

Divida $930$ por $2$ .

$7 \cdot 465$

Etapa 3.3.4

Multiplique $7$ por $465$ .

$3255$

Etapa 4

Avalie $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 9) (30)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 9$ por $30$ .

$- 270$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$3255 - 270$

Etapa 6

Subtraia $270$ de $3255$ .

$2985$