Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{34} - 2 n - 6$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{34} - 2 n - 6 = - 2 \sum_{n = 1}^{34} n + \sum_{n = 1}^{34} - 6$

Etapa 2

Avalie $2 \sum_{n = 1}^{34} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 2) (\frac{34 (34 + 1)}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $34$ e $1$ .

$- 2 \frac{34 \cdot 35}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $34$ por $35$ .

$- 2 (\frac{1190}{2})$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{1190}{2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{1190}{2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1190$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1190$ .

$- 1190$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{34} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 6) (34)$

Etapa 3.3

Multiplique $- 6$ por $34$ .

$- 204$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$- 1190 - 204$

Etapa 5

Subtraia $204$ de $- 1190$ .

$- 1394$