Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $n$ .

$\frac{5 n}{2} - 3$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\frac{5}{2}$ da soma.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $20$ e $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $20$ por $21$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $420$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{210}{2})$

Etapa 3.4.3

Combine $5$ e $\frac{210}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

Etapa 3.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Multiplique $5$ por $210$ .

$\frac{1050}{2}$

Etapa 3.4.4.2

Divida $1050$ por $2$ .

$525$

Etapa 4

Avalie $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 3) (20)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 3$ por $20$ .

$- 60$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$525 - 60$

Etapa 6

Subtraia $60$ de $525$ .

$465$