Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 0}^{8} 8 {(0.5)}^{n}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{0.5}^{n + 1}}{{0.5}^{n}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de ${0.5}^{n + 1}$ e ${0.5}^{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore ${0.5}^{n}$ de ${0.5}^{n + 1}$ .

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{0.5}{1}$

Etapa 2.2.2.2.4

Divida $0.5$ por $1$ .

$r = 0.5$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $0$ por $n$ em $8 {(0.5)}^{n}$ .

$a = 8 \cdot {0.5}^{0}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = 8 \cdot 1$

Etapa 3.2.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$a = 8$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$8 \frac{1 - {0.5}^{9}}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $0.5$ à potência de $9$ .

$8 \frac{1 - 1 \cdot 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.00195312$ .

$8 \frac{1 - 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $0.00195312$ de $1$ .

$8 \frac{0.99804687}{1 - 1 \cdot 0.5}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $0.5$ .

$8 \frac{0.99804687}{1 - 0.5}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $0.5$ de $1$ .

$8 (\frac{0.99804687}{0.5})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $0.5$ de $8$ .

$0.5 (16) \frac{0.99804687}{0.5}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$0.5 \cdot 16 \frac{0.99804687}{0.5}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$16 \cdot 0.99804687$

Etapa 5.4

Multiplique $16$ por $0.99804687$ .

$15.96875$