Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $n$ .

$2 + \frac{n}{2}$

Etapa 1.2

Reescreva a soma.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

Etapa 2

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

Etapa 3.2

Avalie $\sum_{n = 1}^{23} 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(2) (23)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $23$ .

$46$

Etapa 3.3

Avalie $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $\frac{1}{2}$ da soma.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

Etapa 3.3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Etapa 3.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1.1

Some $23$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

Etapa 3.3.4.1.2

Multiplique $23$ por $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

Etapa 3.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Fatore $2$ de $552$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

Etapa 3.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

Etapa 3.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{276}{2}$

Etapa 3.3.4.3

Divida $276$ por $2$ .

$138$

Etapa 3.4

Adicione os resultados das somas.

$46 + 138$

Etapa 3.5

Some $46$ e $138$ .

$184$

Etapa 4

Avalie $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$2 + \frac{0}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida $0$ por $2$ .

$2 + 0$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $0$ .

$2$

Etapa 5

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$184 + 2$

Etapa 6

Some $184$ e $2$ .

$186$