Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{4} 72 {(\frac{1}{3})}^{k}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$72 {(\frac{1}{3})}^{1} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique.

$72 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $72$ .

$3 (24) \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 24 \frac{1}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$24 + 72 {(\frac{1}{3})}^{2} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 72 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$24 + 72 \frac{1}{3^{2}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$24 + 72 (\frac{1}{9}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Fatore $9$ de $72$ .

$24 + 9 (8) \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$24 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9} + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$24 + 8 + 72 {(\frac{1}{3})}^{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + 72 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$24 + 8 + 72 \frac{1}{3^{3}} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.9

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$24 + 8 + 72 (\frac{1}{27}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.10

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Fatore $9$ de $72$ .

$24 + 8 + 9 (8) \frac{1}{27} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.10.2

Fatore $9$ de $27$ .

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.10.3

Cancele o fator comum.

$24 + 8 + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.10.4

Reescreva a expressão.

$24 + 8 + 8 (\frac{1}{3}) + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.11

Combine $8$ e $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 {(\frac{1}{3})}^{4}$

Etapa 2.1.12

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

Etapa 2.1.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 \frac{1}{3^{4}}$

Etapa 2.1.14

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 72 (\frac{1}{81})$

Etapa 2.1.15

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.15.1

Fatore $9$ de $72$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 (8) \frac{1}{81}$

Etapa 2.1.15.2

Fatore $9$ de $81$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Etapa 2.1.15.3

Cancele o fator comum.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 9 \cdot 8 \frac{1}{9 \cdot 9}$

Etapa 2.1.15.4

Reescreva a expressão.

$24 + 8 + \frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{9})$

Etapa 2.1.16

Combine $8$ e $\frac{1}{9}$ .

$24 + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Escreva $24$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{24}{1} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{24}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24}{1} \cdot \frac{9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{24}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + 8 + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.4

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.8

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.2.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{24 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9} + \frac{8}{9}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{24 \cdot 9 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $24$ por $9$ .

$\frac{216 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{216 + 72 + 8 \cdot 3 + 8}{9}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{216 + 72 + 24 + 8}{9}$

Etapa 2.5

Some $216$ e $72$ .

$\frac{288 + 24 + 8}{9}$

Etapa 2.6

Some $288$ e $24$ .

$\frac{312 + 8}{9}$

Etapa 2.7

Some $312$ e $8$ .

$\frac{320}{9}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{320}{9}$

Forma decimal:

$35.\overline{5}$

Forma de número misto:

$35 \frac{5}{9}$