Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{12} 4 \cdot {0.6}^{n - 1}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{4 \cdot {0.6}^{n + 1 - 1}}{4 \cdot {0.6}^{n - 1}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{4 \cdot {0.6}^{n + 1 - 1}}{4 \cdot {0.6}^{n - 1}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{0.6}^{n + 1 - 1}}{{0.6}^{n - 1}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de ${0.6}^{n + 1 - 1}$ e ${0.6}^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore ${0.6}^{n - 1}$ de ${0.6}^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{0.6}^{n - 1} \cdot {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.6}^{n - 1}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{0.6}^{n - 1} \cdot {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.6}^{n - 1} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{0.6}^{n - 1} \cdot {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.6}^{n - 1} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{0.6}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

Etapa 2.2.2.2.4

Divida ${0.6}^{n + 0 - (n - 1)}$ por $1$ .

$r = {0.6}^{n + 0 - (n - 1)}$

Etapa 2.2.3

Some $n$ e $0$ .

$r = {0.6}^{n - (n - 1)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = {0.6}^{n - n - - 1}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = {0.6}^{n - n + 1}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $n$ de $n$ .

$r = {0.6}^{0 + 1}$

Etapa 2.2.6

Some $0$ e $1$ .

$r = {0.6}^{1}$

Etapa 2.2.7

Avalie o expoente.

$r = 0.6$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $1$ por $n$ em $4 \cdot {0.6}^{n - 1}$ .

$a = 4 \cdot {0.6}^{1 - 1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a = 4 \cdot {0.6}^{0}$

Etapa 3.2.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = 4 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$a = 4$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$4 \frac{1 - {0.6}^{12}}{1 - 1 \cdot 0.6}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $0.6$ à potência de $12$ .

$4 \frac{1 - 1 \cdot 0.00217678}{1 - 1 \cdot 0.6}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $0.00217678$ .

$4 \frac{1 - 0.00217678}{1 - 1 \cdot 0.6}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $0.00217678$ de $1$ .

$4 \frac{0.99782321}{1 - 1 \cdot 0.6}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $0.6$ .

$4 \frac{0.99782321}{1 - 0.6}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $0.6$ de $1$ .

$4 (\frac{0.99782321}{0.4})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $0.4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $0.4$ de $4$ .

$0.4 (10) \frac{0.99782321}{0.4}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum.

$0.4 \cdot 10 \frac{0.99782321}{0.4}$

Etapa 5.3.3

Reescreva a expressão.

$10 \cdot 0.99782321$

Etapa 5.4

Multiplique $10$ por $0.99782321$ .

$9.97823217$