Pré-cálculo Exemplos

$1 = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{4} + 36, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x^{4} + 36, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{4} + 36$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ por $x^{4} + 36$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} = 1$ por $x^{4} + 36$ .

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4} + 36$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36} (x^{4} + 36) = 1 (x^{4} + 36)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 x^{2} = 1 (x^{4} + 36)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $x^{4} + 36$ por $1$ .

$12 x^{2} = x^{4} + 36$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - x^{4} = 36$

Etapa 4.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - x^{4} - 36 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Fatore $- 1$ de $12 x^{2} - x^{4} - 36$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reordene $12 x^{2}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 12 x^{2} - 36 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 12 x^{2} - 36 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $- 1$ de $12 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 36 = 0$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$- (x^{4}) - (- 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Etapa 4.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 12 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 \cdot 36 = 0$

Etapa 4.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} - 12 x^{2}) - 1 (36)$ .

$- (x^{4} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Etapa 4.3.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36) = 0$

Etapa 4.3.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 12 u + 36) = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.3.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$- (u^{2} - 12 u + 6^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Etapa 4.3.4.3

Reescreva o polinômio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 6$ .

$- {(u - 6)}^{2} = 0$

Etapa 4.3.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $- {(x^{2} - 6)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x^{2} - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.4.2.2

Divida ${(x^{2} - 6)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Etapa 4.5

Defina $x^{2} - 6$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Etapa 4.6

Resolva $x$ .

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Etapa 4.6.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 6$

Etapa 4.6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 4.6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 4.6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$