Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 24}^{83} 6 + 3 i$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 24}^{83} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i - \sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{83} 6 + 3 \sum_{k = 1}^{83} i$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{83} 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(6) (83)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $6$ por $83$ .

$498$

Etapa 2.3

Avalie $3 \sum_{k = 1}^{83} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(3) (\frac{83 (83 + 1)}{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Some $83$ e $1$ .

$3 \frac{83 \cdot 84}{2}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $83$ por $84$ .

$3 (\frac{6972}{2})$

Etapa 2.3.3.3

Divida $6972$ por $2$ .

$3 \cdot 3486$

Etapa 2.3.3.4

Multiplique $3$ por $3486$ .

$10458$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$498 + 10458$

Etapa 2.5

Some $498$ e $10458$ .

$10956$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 i = \sum_{k = 1}^{23} 6 + 3 \sum_{k = 1}^{23} i$

Etapa 3.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{23} 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(6) (23)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $6$ por $23$ .

$138$

Etapa 3.3

Avalie $3 \sum_{k = 1}^{23} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(3) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

Etapa 3.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Some $23$ e $1$ .

$3 \frac{23 \cdot 24}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $23$ por $24$ .

$3 (\frac{552}{2})$

Etapa 3.3.3.3

Divida $552$ por $2$ .

$3 \cdot 276$

Etapa 3.3.3.4

Multiplique $3$ por $276$ .

$828$

Etapa 3.4

Adicione os resultados das somas.

$138 + 828$

Etapa 3.5

Some $138$ e $828$ .

$966$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$10956 - 966$

Etapa 5

Subtraia $966$ de $10956$ .

$9990$