Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $n$ igual a $1$ .

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ da soma.

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

Etapa 2.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $100$ e $1$ .

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $100$ por $101$ .

$8 (\frac{10100}{2})$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{10100}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 10100$

Etapa 2.4.3

Multiplique $4$ por $10100$ .

$40400$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $8$ da soma.

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $50$ e $1$ .

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $50$ por $51$ .

$8 (\frac{2550}{2})$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{2550}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 2550$

Etapa 3.4.3

Multiplique $4$ por $2550$ .

$10200$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$40400 - 10200$

Etapa 5

Subtraia $10200$ de $40400$ .

$30200$