Pré-cálculo Exemplos

7 \sum n = 1 3 - 2 n

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

7 \sum n = 1 3 - 2 n = 7 \sum n = 1 3 - 2 7 \sum n = 1 n

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n = \sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 \sum_{n = 1}^{7} n$

Etapa 2

Avalie

7 \sum n = 1 3

$\sum_{n = 1}^{7} 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

n \sum k = 1 c = c n

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

(3) (7)

$(3) (7)$

Etapa 2.3

Multiplique

3

$3$ por

7

$7$ .

21

$21$

21

$21$

Etapa 3

Avalie

2 7 \sum n = 1 n

$2 \sum_{n = 1}^{7} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau

1

$1$ é:

n \sum k = 1 k = \frac{n (n + 1)}{2}

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some

7

$7$ e

1

$1$ .

- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique

7

$7$ por

8

$8$ .

- 2 (\frac{56}{2})

$- 2 (\frac{56}{2})$

- 2 (\frac{56}{2})

$- 2 (\frac{56}{2})$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

2 (- 1) \frac{56}{2}

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 56$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$- 1$ por

$56$ .

$- 56$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$21 - 56$

Etapa 5

Subtraia

$56$ de

$21$ .

$- 35$