Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 n = \sum_{n = 1}^{7} 3 - 2 \sum_{n = 1}^{7} n$

Etapa 2

Avalie $\sum_{n = 1}^{7} 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(3) (7)$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$21$

Etapa 3

Avalie $2 \sum_{n = 1}^{7} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 2) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1.1

Some $7$ e $1$ .

$- 2 \frac{7 \cdot 8}{2}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$- 2 (\frac{56}{2})$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{56}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 1 \frac{56}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 56$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $56$ .

$- 56$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$21 - 56$

Etapa 5

Subtraia $56$ de $21$ .

$- 35$