Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

Etapa 7.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

Etapa 7.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 7.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

Etapa 7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$0.46223042 \dots$