Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Etapa 1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 7

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

Etapa 8

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 10.2

Some $24$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 10.3

Multiplique $6$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

Etapa 10.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

Etapa 10.5

Subtraia $8$ de $48$ .

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

Etapa 10.6

Cancele o fator comum de $26$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Fatore $2$ de $26$ .

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

Etapa 10.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.2.1

Fatore $2$ de $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Etapa 10.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

Etapa 10.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

Etapa 10.7

Reescreva $\sqrt{\frac{13}{20}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

Etapa 10.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.8.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

Etapa 10.8.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Etapa 10.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

Etapa 10.9

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 10.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 10.10.2

Mova $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Etapa 10.10.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Etapa 10.10.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Etapa 10.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 10.10.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Etapa 10.10.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.11.2

Multiplique $13$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.12

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

Forma decimal:

$0.80622577 \dots$