Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Etapa 3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Etapa 4

Avalie o limite de $25$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

Etapa 7

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $25$ de $256$ .

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{231}{16 - 5}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $5$ de $16$ .

$\frac{231}{11}$

Etapa 9.3

Divida $231$ por $11$ .

$21$