Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{0}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x - 2) (x + 1)$ .

$0$