Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

Etapa 6.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 7.1.2

Subtraia $8$ de $512$ .

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 7.1.3

Reescreva $504$ como $2^{3} \cdot 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore $8$ de $504$ .

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 7.1.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 7.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $- 8$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

Forma decimal:

$- 1.04188558 \dots$