Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Etapa 1

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Etapa 2

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $- 2$ . Portanto, o limite de $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

Etapa 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

Etapa 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $2$ . Portanto, o limite de $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita é $2$ .

$2$

Etapa 7

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$