Pré-cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

Etapa 10.1.2

Some $24$ e $4$ .

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

Etapa 10.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

Etapa 10.3

Multiplique $28$ por $- 7$ .

$\frac{- 196}{64}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $- 196$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Fatore $4$ de $- 196$ .

$\frac{4 (- 49)}{64}$

Etapa 10.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Fatore $4$ de $64$ .

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Etapa 10.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

Etapa 10.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 49}{16}$

Etapa 10.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{49}{16}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{49}{16}$

Forma decimal:

$- 3.0625$