Pré-cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - n \sqrt{3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - 5 n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} 3 n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\sqrt{3 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 5 n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 7

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - lim_{n \to 8} n \sqrt{3}$

Etapa 8

Mova o termo $\sqrt{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\sqrt{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 lim_{n \to 8} n + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} lim_{n \to 8} n$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt{3 \cdot 8^{2} - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 64 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $64$ .

$\sqrt{192 - 5 \cdot 8 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Etapa 10.3

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\sqrt{192 - 40 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Etapa 10.4

Subtraia $40$ de $192$ .

$\sqrt{152 + 7} - \sqrt{3} \cdot 8$

Etapa 10.5

Some $152$ e $7$ .

$\sqrt{159} - \sqrt{3} \cdot 8$

Etapa 10.6

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{159} - 8 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 1.24688624 \dots$