Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{10^{100}}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Etapa 3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Etapa 5

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

Etapa 8.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ .

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Etapa 8.3.1

Combine $32$ e $\frac{1}{10^{100}}$ .

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Etapa 8.3.2

Combine $\frac{32}{10^{100}}$ e $\log (8)$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{10^{100}}$ e $16$ .

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

Forma decimal:

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$