Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3}$ , $- \frac{1}{9}$ , $\frac{1}{27}$ , $- \frac{1}{81}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{1}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Etapa 6

Combine ${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $3^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Multiplique $3$ por $3^{n - 1}$ .

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Etapa 8.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

Etapa 8.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

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Etapa 8.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

Etapa 8.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}}$

Etapa 9

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}}$