Pré-cálculo Exemplos

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

Etapa 1

Encontre as diferenças de primeiro nível, determinando as diferenças entre termos consecutivos.

$- 2, - 3, - 4, - 5$

Etapa 2

Encontre a diferença de segundo nível, determinando as diferenças do primeiro nível. Como a diferença de segundo nível é constante, a sequência é quadrática e determinada por $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$- 1$

Etapa 3

Resolva $a$ definindo $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 a$ como igual à diferença de segundo nível constante $- 1$ .

$2 a = - 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 a = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 a = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Resolva $b$ definindo $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 a + b$ como igual à diferença de primeiro nível $- 2$ .

$3 a + b = - 2$

Etapa 4.2

Substitua $- \frac{1}{2}$ por $a$ .

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

Etapa 4.3.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

Etapa 4.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

Etapa 4.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

Etapa 4.4.5.2

Some $- 4$ e $3$ .

$b = \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Resolva $c$ definindo $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $a + b + c$ como igual ao primeiro termo na sequência $10$ .

$a + b + c = 10$

Etapa 5.2

Substitua $- \frac{1}{2}$ por $a$ e $- \frac{1}{2}$ por $b$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

Etapa 5.3

Simplifique $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

Etapa 5.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

Etapa 5.3.2.2

Divida $- 2$ por $2$ .

$c - 1 = 10$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$c = 10 + 1$

Etapa 5.4.2

Some $10$ e $1$ .

$c = 11$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula da sequência quadrática $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $n^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

Etapa 7.2

Combine $n$ e $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$