Pré-cálculo Exemplos

$8$ , $12$ , $18$ , $27$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 8$ e $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 8 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 8 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine $8$ e $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{8 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 6

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{8 \cdot 3^{(5) - 1}}{2^{(5) - 1}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 3^{4}}{2^{5 - 1}}$

Etapa 7.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{4}}$

Etapa 8.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{16}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $8$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{648}{16}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $648$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $8$ de $648$ .

$a_{5} = \frac{8 (81)}{16}$

Etapa 9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{8 \cdot 2}$

Etapa 9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{8 \cdot 2}$

Etapa 9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = \frac{81}{2}$