Pré-cálculo Exemplos

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{1}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 30$ e $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Etapa 6

Combine ${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine $30$ e $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 8

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{(5) - 1}}{3^{(5) - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{4}}{3^{5 - 1}}$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{5 - 1}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{4}}$

Etapa 10.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{81}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 11.1

Multiplique $30$ por $1$ .

$a_{5} = \frac{30}{81}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $30$ e $81$ .

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Etapa 11.2.1

Fatore $3$ de $30$ .

$a_{5} = \frac{3 (10)}{81}$

Etapa 11.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Fatore $3$ de $81$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

Etapa 11.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

Etapa 11.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = \frac{10}{27}$