Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{18} 1 + {(- 1)}^{i}$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{18} 1 + {(- 1)}^{i} = \sum_{k = 1}^{18} 1 + \sum_{k = 1}^{18} {(- 1)}^{i}$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{18} 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(1) (18)$

Etapa 2.3

Multiplique $18$ por $1$ .

$18$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{18} {(- 1)}^{i}$ .

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Etapa 3.1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 3.2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ e simplificando.

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Etapa 3.2.1

Substitua $a_{k}$ e $a_{k + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{i + 1}}{{(- 1)}^{i}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de ${(- 1)}^{i + 1}$ e ${(- 1)}^{i}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore ${(- 1)}^{i}$ de ${(- 1)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i}}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{(- 1)}^{i} \cdot - 1}{{(- 1)}^{i} \cdot 1}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{- 1}{1}$

Etapa 3.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$r = - 1$

Etapa 3.3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua $1$ por $i$ em ${(- 1)}^{i}$ .

$a = {(- 1)}^{1}$

Etapa 3.3.2

Avalie o expoente.

$a = - 1$

Etapa 3.4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$- \frac{1 - {(- 1)}^{18}}{1 - - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{18}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{18}}{1 - - 1}$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1 + 18}}{1 - - 1}$

Etapa 3.5.1.1.2

Some $1$ e $18$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{19}}{1 - - 1}$

Etapa 3.5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $19$ .

$- \frac{1 - 1}{1 - - 1}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$- \frac{0}{1 - - 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{0}{1 + 1}$

Etapa 3.5.2.2

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{0}{2}$

Etapa 3.5.3

Divida $0$ por $2$ .

$- 0$

Etapa 3.5.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$18 + 0$

Etapa 5

Some $18$ e $0$ .

$18$