Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{i + 4}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$\frac{1}{1 + 4} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ e $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Etapa 2.1.2

Some $2$ e $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

Etapa 2.1.3

Some $3$ e $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4 + 4}$

Etapa 2.1.4

Some $4$ e $4$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{168}{168}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{168}{168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{168}{168}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} \cdot \frac{140}{140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{140}{140}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} \cdot \frac{120}{120} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.6

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{120}{120}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8} \cdot \frac{105}{105}$

Etapa 2.2.8

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{105}{105}$ .

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Etapa 2.2.9

Multiplique $5$ por $168$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $6$ por $140$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Etapa 2.2.11

Multiplique $7$ por $120$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

Etapa 2.2.12

Multiplique $8$ por $105$ .

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{168 + 140 + 120 + 105}{840}$

Etapa 2.4

Some $168$ e $140$ .

$\frac{308 + 120 + 105}{840}$

Etapa 2.5

Some $308$ e $120$ .

$\frac{428 + 105}{840}$

Etapa 2.6

Some $428$ e $105$ .

$\frac{533}{840}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{533}{840}$

Forma decimal:

$0.63452380 \dots$