Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Etapa 3.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Etapa 3.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

Etapa 3.2.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Etapa 3.4

Some $2$ e $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Etapa 3.5

Some $6$ e $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

Etapa 3.6

Some $7$ e $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

Etapa 3.7

Some $16$ e $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

Etapa 3.8

Some $17$ e $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

Etapa 3.9

Some $33$ e $1$ .

$\frac{34}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{34}{7}$

Forma decimal:

$4.\overline{857142}$

Forma de número misto:

$4 \frac{6}{7}$