Pré-cálculo Exemplos

$\sum_{i = 4}^{12} - 7 - 6 i$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 4}^{12} - 7 - 6 i = \sum_{k = 1}^{12} - 7 - 6 i - \sum_{k = 1}^{3} - 7 - 6 i$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} - 7 - 6 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{12} - 7 - 6 i = \sum_{k = 1}^{12} - 7 - 6 \sum_{k = 1}^{12} i$

Etapa 2.2

Avalie $\sum_{k = 1}^{12} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(- 7) (12)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 7$ por $12$ .

$- 84$

Etapa 2.3

Avalie $6 \sum_{k = 1}^{12} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 6) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Some $12$ e $1$ .

$- 6 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $12$ por $13$ .

$- 6 (\frac{156}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{156}{2}$

Etapa 2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot - 3 \frac{156}{2}$

Etapa 2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 \cdot 156$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $- 3$ por $156$ .

$- 468$

Etapa 2.4

Adicione os resultados das somas.

$- 84 - 468$

Etapa 2.5

Subtraia $468$ de $- 84$ .

$- 552$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{3} - 7 - 6 i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$- 7 - 6 \cdot 1 - 7 - 6 \cdot 2 - 7 - 6 \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$- 7 - 6 - 7 - 6 \cdot 2 - 7 - 6 \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $- 7$ .

$- 13 - 7 - 6 \cdot 2 - 7 - 6 \cdot 3$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- 13 - 7 - 12 - 7 - 6 \cdot 3$

Etapa 3.2.4

Subtraia $12$ de $- 7$ .

$- 13 - 19 - 7 - 6 \cdot 3$

Etapa 3.2.5

Subtraia $19$ de $- 13$ .

$- 32 - 7 - 6 \cdot 3$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- 32 - 7 - 18$

Etapa 3.2.7

Subtraia $18$ de $- 7$ .

$- 32 - 25$

Etapa 3.2.8

Subtraia $25$ de $- 32$ .

$- 57$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$- 552 + 57$

Etapa 5

Some $- 552$ e $57$ .

$- 495$