Pré-cálculo Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 5 & 0 & 4 \\ - 8 & 4 & 0 \\ 6 & - 4 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$ .

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} | + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (4 \cdot 4 - (- 4 \cdot 0)) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$5 (16 - (- 4 \cdot 0)) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- (- 4 \cdot 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$5 (16 - 0) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$5 (16 + 0) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Some $16$ e $0$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (- 8 \cdot - 4 - 6 \cdot 4)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (32 - 6 \cdot 4)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (32 - 24)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $24$ de $32$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 \cdot 8$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $5$ por $16$ .

$80 + 0 + 4 \cdot 8$

Etapa 5.1.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$80 + 0 + 32$

Etapa 5.2

Some $80$ e $0$ .

$80 + 32$

Etapa 5.3

Some $80$ e $32$ .

$112$