Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

Etapa 1.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Resolva $b$ em $3 = a (3) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (3) + b = 3$ .

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $a$ .

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Etapa 1.1.3.1.3

Subtraia $3 a$ dos dois lados da equação.

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

Etapa 1.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $3 - 3 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $5 = a (5) + b$ por $3 - 3 a$ .

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.2.2

Simplifique $5 = a (5) + 3 - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (5) + 3 - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.1

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $3 a$ de $5 a$ .

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3

Resolva $a$ em $5 = 2 a + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Reescreva a equação como $2 a + 3 = 5$ .

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3.3

Divida cada termo em $2 a = 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 a = 2$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

Etapa 1.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 3 - 3 a$ por $1$ .

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1

Simplifique $3 - 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$b = 3 - 3$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.2.1.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.5

Liste todas as soluções.

$b = 0, a = 1$

Etapa 1.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = 3 + 0$

Etapa 1.1.4.1.2

Some $3$ e $0$ .

$y = 3$

Etapa 1.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 3$ . Essa verificação passa, pois $y = 3$ e $y = 3$ .

$3 = 3$

Etapa 1.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$y = 5 + 0$

Etapa 1.1.4.3.2

Some $5$ e $0$ .

$y = 5$

Etapa 1.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 5$ . Essa verificação passa, pois $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Etapa 1.1.4.5

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 1.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = x$ .

$y = x$

Etapa 2

Encontre $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a equação de regra da função para encontrar $x + 1$ .

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $2 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$2 x + 0 = x + 1$

Etapa 2.2.2

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x = x + 1$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x - x = 1$

Etapa 2.3.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$x = 1$

Etapa 3

Encontre $y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a equação de regra da função para encontrar $y - 1$ .

$- 3 = y - 1$

Etapa 3.2

Reescreva a equação como $y - 1 = - 3$ .

$y - 1 = - 3$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - 3 + 1$

Etapa 3.3.2

Some $- 3$ e $1$ .

$y = - 2$

Etapa 4

Encontre $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a equação de regra da função para encontrar $u$ .

$- 4 = u$

Etapa 4.2

Reescreva a equação como $u = - 4$ .

$u = - 4$

Etapa 5

Encontre $z + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a equação de regra da função para encontrar $z + 2$ .

$2 z - 1 = z + 2$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$2 z - 1 - z = 2$

Etapa 5.2.2

Subtraia $z$ de $2 z$ .

$z - 1 = 2$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$z = 2 + 1$

Etapa 5.3.2

Some $2$ e $1$ .

$z = 3$

Etapa 6

Encontre $t + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a equação de regra da função para encontrar $t + 1$ .

$t + 1 = 2$

Etapa 6.2

Simplifique.

$t + 1 = 2$

Etapa 7

Encontre $v + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use a equação de regra da função para encontrar $v + 1$ .

$v + 1 = 4$

Etapa 7.2

Simplifique.

$v + 1 = 4$

Etapa 8

Encontre $w - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Use a equação de regra da função para encontrar $w - 1$ .

$w - 1 = - 1$

Etapa 8.2

Simplifique.

$w - 1 = - 1$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$