Pré-cálculo Exemplos

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0.6 & 0 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 0.6 & 0 \\ 0.9 & 1 & 0.8 \\ 0.5 & 0.6 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 x + 0.6 y + 0 z \\ 0.9 x + 1 y + 0.8 z \\ 0.5 x + 0.6 y + 1 z \end{array}]$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} x + 0.6 y \\ 0.9 x + y + 0.8 z \\ 0.5 x + 0.6 y + z \end{array}]$

Etapa 2

A equação da matriz pode ser escrita como um conjunto de equações.

$x = x + 0.6 y$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $x = x + 0.6 y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x + 0.6 y = x$ .

$x + 0.6 y = x$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$0.6 y = x - x$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0.6 y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0.6 y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $0.6 y = 0$ por $0.6$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $0.6 y = 0$ por $0.6$ .

$\frac{0.6 y}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.6 y}{0.6} = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = \frac{0}{0.6}$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $0.6$ .

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$y = 0$

$y = 0.9 x + y + 0.8 z$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $y = 0.9 x + y + 0.8 z$ por $0$ .

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 4.2

Simplifique $0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Remova os parênteses.

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0 + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $0.9 x$ e $0$ .

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + 0.6 y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 0.5 x + 0.6 y + z$ por $0$ .

$z = 0.5 x + 0.6 (0) + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.1

Simplifique $0.5 x + 0.6 (0) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $0.6$ por $0$ .

$z = 0.5 x + 0 + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 4.4.1.2

Some $0.5 x$ e $0$ .

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$z = 0.5 x + z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ em $z = 0.5 x + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $0.5 x + z = z$ .

$0.5 x + z = z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$0.5 x = z - z$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $z$ de $z$ .

$0.5 x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$0.5 x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $0.5 x = 0$ por $0.5$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $0.5 x = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = \frac{0}{0.5}$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $0.5$ .

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

$x = 0$

$0 = 0.9 x + 0.8 z$

$y = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $0 = 0.9 x + 0.8 z$ por $0$ .

$0 = 0.9 (0) + 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $0.9 (0) + 0.8 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $0.9$ por $0$ .

$0 = 0 + 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $0$ e $0.8 z$ .

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0.8 z$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 7

Resolva $z$ em $0 = 0.8 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a equação como $0.8 z = 0$ .

$0.8 z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $0.8 z = 0$ por $0.8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $0.8 z = 0$ por $0.8$ .

$\frac{0.8 z}{0.8} = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.8 z}{0.8} = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

$z = \frac{0}{0.8}$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Divida $0$ por $0.8$ .

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 8

Resolva o sistema de equações.

$z = 0 x = 0 y = 0$

Etapa 9

Liste todas as soluções.

$z = 0, x = 0, y = 0$