Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}) - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Etapa 5

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Etapa 6

Avalie o limite de $13$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

Etapa 7

Avalie o limite de $\sqrt{13}$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 9.1.3

Some $0$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 9.1.4

Some $0$ e $13$ .

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{13}}{x}$

Etapa 9.1.5

Subtraia $\sqrt{13}$ de $\sqrt{13}$ .

$\frac{0}{x}$

Etapa 9.2

Divida $0$ por $x$ .

$0$