Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Etapa 5

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Etapa 6

Avalie o limite de $13$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

Etapa 9

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.1.5

Subtraia $24$ de $45$ .

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.1.6

Subtraia $13$ de $21$ .

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{8}{9 - 5}$

Etapa 11.2.3

Subtraia $5$ de $9$ .

$\frac{8}{4}$

Etapa 11.3

Divida $8$ por $4$ .

$2$