Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 4

Avalie o limite de $24$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 6.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 6.1.4

Some $16$ e $8$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $24$ de $24$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 6.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$