Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 1.3

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 3.2

Some $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$