Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$