Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

$x$ se aproxima de

$3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de

$2$ , que é constante à medida que

$x$ se aproxima de

$3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de

$1$ , que é constante à medida que

$x$ se aproxima de

$3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de

$x$ substituindo

$3$ por

$x$ .

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia

$1$ de

$- 2$ .

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3.2

Fatore

$x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma

$x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é

$c$ e cuja soma é

$b$ . Neste caso, cujo produto é

$- 3$ e cuja soma é

$- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$