Pré-cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$